Geoestadistica : 2017

UNIDAD II CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

INTRODUCCIÓN

La probabilidad y la estadística son, sin duda, las ramas de las Matemáticas que están en mayor auge en este siglo, y tienen una tremenda aplicabilidad en todos los aspectos y ciencias, , puesto que existen variables que influyen en dichas ciencias, económicas, demográficas,que suelen tener carácter aleatorio,es decir, no son deterministas, y se fundamentan en predicciones a partir de datos conocidos. Todo aquello que implique predicción nos lleva al terreno de la probabilidad.

Esta teoría tuvo como uno de sus primeros puntos de partida el intentar resolver un problema particular concerniente a una apuesta de juego de dados entre dos personas.

El problema al que nos referimos involucraba una gran cantidad de dinero y puede plantearse de la siguiente forma:

Dos jugadores escogen cada uno de ellos un número del 1 al 6, distinto uno del otro, y apuestan 32 doblones de oro a que el número escogido por uno de ellos aparece en tres ocasiones antes que el número del contrario al lanzar sucesivamente un dado. Suponga que el numero de uno de los jugadores ha aparecido dos veces y el número del otro una sola vez. ¿Como debe dividirse el total de la apuesta si el juego se suspende? Uno de los apostadores, Antonio de Gombaud, popularmente conocido como el caballero De Mere, deseando conocer la respuesta al problema plantea a Blaise Pascal (1623-1662) la situación. Pascal a su vez consulta con Pierre de Fermat (1601-1665) e inician un intercambio de cartas a propósito del problema. Esto sucede en el a˜no de 1654. Con ello se inician algunos esfuerzos por dar solución a este y otros problemas similares que se plantean.

Con el paso del tiempo se sientan las bases y las experiencias necesarias para la búsqueda de una teoría matemática que sintetice los conceptos y los métodos de solución de los muchos problemas particulares resueltos a lo largo de varios años.

El lenguaje de probabilidad se utiliza constantemente de una manera informal, tanto en contextos verbales como escritos. Los ejemplos incluyen expresiones como: “es probable que los alumnos de nuevas generaciones tengan mejores habilidades en las TIC”, “probablemente exista vida en otros planetas ”.

En esta investigación se lleva a cabo la recopilación de una inducción significativa a los principios básicos de la probabilidad, al igual se abordan ejemplos de como expresar formalmente los resultados de un análisis probabilistico y finalmente como expresarlos.

Con la finalidad de lograr el dominio de los conceptos elementales de probabilidad y la habilidad para resolver cálculos de probabilidad e interpretaciones que son necesarias para resolver los problemas de inferencia estadística.

ORÍGENES DE LA PROBABILIDAD

Girolamo Cardano 1501-1576

1565 - Libro de los Juegos de Azar

Pierre de Fermat 1601-1665
Blaise Pascal 1623-1662

1665 – Tratado sobre el triángulo aritmético

Christian Huygens 1629-1695

1657 – Sobre el razonamiento relativo a los juegos de dados

Abraham de Moivre 1667 – 1754

1711 – Doctrina de las Probabilidades

Pierre Simon Laplace 1749 – 1827

1820 – Teoría Analítica de la Probabilidad

¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD?

-La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que se encarga del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios. Por experimento aleatorio entenderemos todo aquel experimento que cuando se le repite bajo las mismas condiciones iniciales, el resultado que se obtiene no siempre es el mismo.

-La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro o relaciones parecidas.

-Mide la frecuencia con que se obtiene un resultado bajo condiciones suficientemente estables.

-El concepto de probabilidad admite cinco enfoques, desarrollados por expertos o escuelas que desde diferentes puntos de vista han llevado a la coexistencia de los siguientes diferentes planteamientos conceptuales, sin llegar a un acuerdo sobre cuál es el más apropiado salvo en el caso de la visión como una función matemática:

• Probabilidad clásica (probabilidad a priori)
• Probabilidad frecuencial (probabilidad a posteriori)
• Probabilidad subjetiva.
• Probabilidad como medida.
• Probabilidad axiomática (función matemática)

CONCEPTOS BÁSICOS

ESPACIO MUESTRAL

El espacio muestral, denotado con el símbolo S, es el conjunto formado por todos los posibles resultados asociados a un experimento aleatorio. Cada uno de los posibles resultados de este espacio muestral, recibe el nombre de punto muestral, resultado básico o elemental.

EXPERIMENTO ALEATORIO

El término experimento se refiere a los procesos mediante los cuales se obtiene la información de los individuos de la población estudiada, con relación a un fenómeno de interés. El resultado del experimento, permite clasificar a los individuos observados o medidos en las categorías poblacionales previamente definidas o bien asignarles valores numéricos.

EVENTOS

En la teoría de la probabilidad, un evento aleatorio o suceso aleatorio es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

Evento simple: es un evento que no se puede descomponer, por tanto corresponde a uno y solo un punto muestral.

Evento compuesto: es un evento que se puede descomponer en al menos dos eventos simples (está formado por al menos dos puntos muestrales). En otras palabras, el evento compuesto es un subconjunto del S formado por al menos dos puntos muestrales.

Unión de eventos: Dados dos eventos A y B de un mismo espacio muestral su unión se representa por y es el evento que contiene los elementos que están en A o en B, o en ambos. El evento ocurre si al menos uno de los dos ocurre.

Intersección de eventos: Dados dos eventos A y B de un mismo espacio muestral su intersección se representa por A ∩ B y es el evento que contiene los elementos que están en A y B al mismo tiempo.

TIPOS DE EVENTOS

Elemental: A cada elemento o resultado posible del espacio muestral, se le conoce con el nombre de evento elemental.

Imposible: Algunos eventos nunca pueden ocurrir en el experimento aleatorio, y por eso se llama imposible. Se simboliza con Ø.

Seguro: Los eventos que siempre suceden en el experimento aleatorio, son llamados eventos seguros.

Complementario: Cuando se considera un evento A, el evento que contiene todos los eventos elementales del espacio muestral que no estén en A se denominara Evento Complementario. Se simbolizara con Ā. Siempre que sumemos el evento A y su complemento Ā, tendremos el espacio muestral Ω (A + Ā = Ω).

Técnicas de conteo

El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento Bpuede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2.

¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio?

Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que pueden recibir el primer

premio. Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas para recibir el segundo, y

posteriormente quedarán 8 personas para el tercer premio. De ahí que el número de maneras

distintas de repartir los tres premios.

10 x 9 x 8 = 720

Principio de conteo Aditivo

Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada,

donde:

a) La primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas,

b) la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas .....

c) y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas,

entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de:

M + N + .........+ W maneras o formas Si la actividad a desarrollar o a ser efectuada

tiene alternativas para ser llevada a cabo, haremos uso del principio aditivo.

Principio de conteo Multiplicativo

Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde:

a) El primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N₁ maneras o formas,

b) el segundo paso de N₂ maneras o formas

c) y el n-ésimo paso de N_n maneras o formas,

entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de: N₁ x N₂ x ..........x N_n maneras o formas. Cuando se trata de una sola actividad, la cual requiere para ser llevada a efecto de una serie de pasos, entonces haremos uso del principio multiplicativo.

CONCLUSIÓN

La probabilidad esta presente en cada uno de nuestros días, ¿quizá nos preguntemos de que manera se manifiesta?, la respuesta la obtendremos con tan solo cuestionarnos sobre ¿qué probabilidad existe de que obtenga un 90% en ecuaciones diferenciales? o ¿cuál es la probabilidad de que acredite todas mis materias durante cuarto semestre?. Las interrogantes en cada instante de nuestra vida cuentan con un numero basado en la probabilidad que es la que nos indica que tan probable es que suceda un evento, conforme avancemos en la carrera profesional que nos encontremos estudiando surgirán mas interrogantes en donde sera necesario tener conocimientos cimentados en base a estadística y probabilidad . vivimos en un mundo lleno de competencias en el que es importante saber numéricamente hablando que tan productivo es lo que estamos realizando, o de que manera impacta un fenómeno natural en la tierra ,o cual es el incremento en una población etc.

En un momento determinado de nuestro entorno laboral tendremos que tomar decisiones administrativas como de campo es por eso que tener conocimientos

en esta área es de suma importancia ya que nos ayudara a tomar la mejor decisión.

BIBLIOGRAFÍA

http://lya.fciencias.unam.mx/lars/libros/pe-agosto-2006.pdf

http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T02.pdf

https://books.google.com.mx/books?id=qxdz9wGa5ZAC&pg=PA57&dq=que+es+la+probabilidad&hl=es-419&sa=X&ved=0ahUKEwjSoeif6MLSAhUM8mMKHazxB70Q6AEIMDAE#v=onepage&q&f